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已知x＞0，y＞0，且三數x，
1
2
，2y成等差數列，則
1
x
+
1
y
的最小值為（　　）
A．8B．16C．4+2
2
D．3+2
2
∵x，
1
2
，2y成等差數列，
∴x+2y=1，
∵x＞0，y＞0，
∴
1
x
+
1
y
=（
1
x
+
1
y
）×1=（
1
x
+
1
y
）（x+2y）=3+
2y
x
+
x
y
≥3+2
2y
x
•
x
y
=3+2
2
，
當且僅當x=
2
y時等號成立，
故
1
x
+
1
y
的最小值為3+2
2
．
故選D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設點P（x，y）在函數y=4-2x的圖象上運動，則9x+3y的最小值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設A=lg（x2+2），B=lg（2x），則A與B的大小關系是（　�。�
A．A≥BB．A＜BC．A=BD．A＞B

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

有一塊邊長為6m的正方形鋼板，將其四個角各截去一個邊長為x的小正方形，然后焊接成一個無蓋的蓄水池，截去的小正方形的邊長x為______m時，蓄水池的容積最大．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知變量x，y滿足約束條件
y≤2
x+y≥1
x-y≤1
，則z=3x+y的最大值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知在△ABC中，∠ACB=90°，
（1）若BC=3，AC=4，P是AB上的點，求點P到AC，BC的距離乘積的最大值；
（2）若△ABC的面積是4，求內切圓半徑的范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知正數x，y滿足
2
x
+
1
y
=1，則x+2y的最小值為（　�。�
A．8B．4C．2D．0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若a＞0，b＞0，2a+b=2，則下列不等式：
①ab≤1；②
2a
+
b
≤2；③a2+b2≥2；④8a3+b3≥3；⑤
1
a
+
1
b
≥2．
對一切滿足條件的a，b成立的是（　�。�
A．①②④B．①②⑤C．①④⑤D．②③④

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如果變量滿足條件上，則的最大值（   ）
A．B．C．D．

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同步練習冊答案
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