【題目】設a為實數，函數
，x∈R．
(I)當a=0時，求f(x)在區間[0，2]上的最大值和最小值；
(Ⅱ)求函數f(x)的最小值．
【答案】（I）見解析;（II）當
時， 
的最小值為
；當
時， 
的最小值為
【解析】試題分析：（Ⅰ）根據
時， 
在
上，取絕對值，根據二次函數的單調性即可求解在區間
上的最大值和最小值；
（Ⅱ）利用零點分段去絕對值，根據對稱軸分情況討論即可求函數
的最小值
試題解析：（I）當
， 
時，函數
，
因為
的圖象拋物線開口向上，對稱軸為
，
所以，當
時， 
值最小，最小值為
；
當
時， 
值最大，最大值為3.
（II）①當
時，函數
.
若
，則
在
上單調遞減，在
上的最小值為
；
若
，則函數
在
上的最小值為
；
②當
時， 
.
若
，則
在
上的最小值為
；
若
，則
在
上單調遞增， 
.
所以，當
時， 
， 
的最小值為
.
當
時， 
， 
的最小值為
.
當
時， 
的最小值為
與
中小者.所以，當
時， 
的最小值為
；當
時， 
的最小值為
.
綜上，當
時， 
的最小值為
；當
時， 
的最小值為
金博士一點全通系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設正三棱錐A﹣BCD（底面是正三角形，頂點在底面的射影為底面中心）的所有頂點都在球O的球面上，BC=2，E，F分別是AB，BC的中點，EF⊥DE，則球O的表面積為（ ）
A.
B.6π
C.8π
D.12π
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=x2+2ax﹣a﹣1，x∈[0，2]，a為常數．
（1）用g（x）表示f（x）的最小值，求g（a）的解析式；
（2）在（1）中，是否存在最小的整數m，使得g（a）﹣m≤0對于任意a∈R均成立，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，圓
與
軸相切于點
，且圓心
在直線
上.
(Ⅰ)求圓
的標準方程；
(II)設
為圓
上的兩個動點， 
,若直線
和
的斜率之積為定值2，試探求
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知方程
.
（Ⅰ）若此方程表示圓，求
的取值范圍；
（Ⅱ)若（Ⅰ）中的圓與直線
相交于
， 
兩點，且
（
為坐標原點），求
；
（Ⅲ）在（Ⅱ)的條件下，求以
為直徑的圓的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中,設二次函數
的圖像與兩坐標軸有三個交點,經過這三點的圓記為
(1)求圓
的方程；
(2)若過點
的直線
與圓
相交,所截得的弦長為4,求直線
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
， 
.
（1）當
時，求函數
的值域；
（2）如果對任意的
，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）是否存在實數
，使得函數
的最大值為0，若存在，求出
的值，若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市郊區有一加油站，2018年初汽油的存儲量為50噸，計劃從年初起每周初均購進汽油
噸，以滿足城區內和城外汽車用油需求，已知城外汽車用油每周5噸；城區內汽車用油前
個周需求量
噸與
的函數關系式為
， 
為常數，且前4個周城區內汽車的汽油需求量為100噸.
（1）試寫出第
個周結束時，汽油存儲量
（噸）與
的函數關系式；
（2）要使16個周內每周按計劃購進汽油之后，加油站總能滿足城區內和城外的需求，且每周結束時加油站的汽油存儲量不超過150噸，試確定
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且 
=λ（0＜λ＜1）．
（Ⅰ）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；
（Ⅱ）當λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD？
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