Question

【題目】從某市的中學生中隨機調查了部分男生，獲得了他們的身高數據，整理得到如下頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）假設同組中的每個數據用該組區(qū)間的中點值代替，估計該市中學生中的全體男生的平均身高；
（Ⅲ）從該市的中學生中隨機抽取一名男生，根據直方圖中的信息，估計其身高在180cm 以上的概率．若從全市中學的男生（人數眾多）中隨機抽取3人，用X表示身高在180cm以上的男生人數，求隨機變量X的分布列和數學期望EX．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）根據題意得：（0.005×2+a+0.020×2+0.040）×10=1．

解得 a=0.010．

（Ⅱ）設樣本中男生身高的平均值為 ，則

=（145+195）×0.05+155×0.1+（165+185）×0.2+175×0.4=17+15.5+70+70=172.5．

所以估計該市中學全體男生的平均身高為172.5cm．

（Ⅲ）從全市中學的男生中任意抽取一人，其身高在180cm以上的概率約為 ．

由已知得，隨機變量X的可能取值為0，1，2，3．X～B ，

所以 ； ；

； ．

隨機變量X的分布列為

X	0	1	2	3
P

因為X～B ，所以

【解析】（Ⅰ）根據題意得：（0.005×2+a+0.020×2+0.040）×10=1．解得 a．（Ⅱ）設樣本中男生身高的平均值為 ，可得 ．（Ⅲ）從全市中學的男生中任意抽取一人，其身高在180cm以上的概率約為 ．由已知得，隨機變量X的可能取值為0，1，2，3．X～B ，即可得出．
【考點精析】掌握頻率分布直方圖是解答本題的根本，需要知道頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．