Question

【題目】已知甲、乙兩個容器，甲容器容量為x，裝滿純酒精，乙容器容量為z，其中裝有體積為y的水（x，y＜z，單位：L）．現將甲容器中的液體倒入乙容器中，直至甲容器中液體倒完或乙容器盛滿，攪拌使乙容器中兩種液體充分混合，再將乙容器中的液體倒入甲容器中直至倒滿，攪拌使甲容器中液體充分混合，如此稱為一次操作，假設操作過程中溶液體積變化忽略不計．設經過n（n∈N*）次操作之后，乙容器中含有純酒精an（單位：L），下列關于數，列{an}的說法正確的是（ ）
A.當x=y=a時，數列{an}有最大值
B.設bn=an+1﹣an（n∈N*），則數列{bn}為遞減數列
C.對任意的n∈N* ， 始終有
D.對任意的n∈N* ， 都有

Answer 1

【答案】D
【解析】解：對于A，若x+y＞z，每次傾倒后甲容器都有剩余，故an＜ ，故A錯誤；

對于B，若x+y=z，則每次操作后乙容器所含酒精都為 ，故B錯誤；

對于C，若x=1，y=1，z=3，則a1= ， = ，故a1＞ ，故C錯誤；

對于D，當n→+∞時，甲乙兩容器濃度趨于相等，當x+y≤z時，an= ，

當x+y＞z時，an＜ ，故D正確．

故選D．

【考點精析】關于本題考查的數列的通項公式，需要了解如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式才能得出正確答案．