Question

【題目】年下學期某市教育局對某校高三文科數學進行教學調研,從該校文科生中隨機抽取名學生的數學成績進行統計,將他們的成績分成六段后得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求這40名學生中數學成績不低于120分的學生人數；

（2）若從數學成績內的學生中任意抽取2人,求成績在中至少有一人的概率.

Answer 1

【答案】（1）14；（2）。

【解析】

試題分析：（1）根據頻率分布直方圖可知，每個小長方形的面積等于該組相應的頻率，所有小長方形面積和等于頻率之和，等于1。成績不低于120分的為最后兩組，這兩組的頻率和為(0.025+0.010)×10=0.35，所以40名學生中，根據頻率分布直方圖估計，成績不低于120分的人數為40×0.35=14人，本問考查頻率分布直方圖，屬于對基礎知識的考查。（2）根據頻率分布直方圖可知，成績在[80，100)內的頻率為(0.005+0.010)×10=0.15，人數為40×0.15=6人，期中成績在[80,90)內的頻率為0.010×10=0.1，人數為40×0.1=4人，設這四人編號為a,b,c,d,其余兩人編號為e,f,從6人中任選2人，可以寫出所有基本事件,共種.設成績在的學生至少有一人為基本事件A，則事件A包含的基本事件如下：共9種，則根據古典概型概率公式，事件A的概率為。

試題解析：（1）(0.025+0.010)×10=0.35，人數為40×0.35=14人

（2）從圖中知,成績在的人數為(人), 成績在的人數為(人), 設成績在的學生記為,成績在的學生記為.則從成績在內的學生中任取人組成的基本事件有,共種.其中成績在的學生至少有一人的基本事件有共9種.

成績在的學生至少有一人的概率為.