Question

如圖，已知三角形與所在平面互相垂直，且，，，點,分別在線段上，沿直線將向上翻折，使與重合．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求直線與平面所成的角的正弦值．

Answer 1

（Ⅰ）證明詳見解析；（Ⅱ）.

試題分析：（Ⅰ）要證明線線垂直，由，有面,從而得到線線垂直；（Ⅱ）作，垂足為，則面，連接，得到直線與平面所成的角為,求得.
試題解析：

（Ⅰ）證明面面 又 面

（Ⅱ）解：作，垂足為，則面，
連接
設，則，設
由題意
則
解得
由（Ⅰ）知面
直線與平面所成的角的正弦值，.