Question

在長方體中，，過、、三點的平面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體，且這個幾何體的體積為．

（1）求棱的長；
（2）若的中點為，求異面直線與所成角的大小（結果用反三角函數值表示）．

Answer 1

（1）3（2）

試題分析：解：（1）設，由題設，
得，即，解得．
故的長為．
（2）因為在長方體中//，所以即為異面直線與所成的角（或其補角）．
在△中，計算可得，則的余弦值為，
故異面直線與所成角的大小為．
點評：求異面直線所成的角，可通過轉化為共面直線所成的角來求解，有時也可通過向量來求。