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設函數,曲線在點處的切線方程為
(1)確定的值
(2)若過點(0,2)可做曲線的三條不同切線,求的取值范圍
(3)設曲線在點處的切線都過點(0,2),證明:當時,
(1)
(2)
(3)運用反證法來加以證明即可。

試題分析:(1)根據題意,由于函數,曲線在點處的切線方程為
則可知f’(0)=0,得到
(2),設曲線上的任意一點為,則在點P處的切線的方程為
,又直線過點
所以,,化簡得
,易知

(3)反證法:由題知
兩式作差得  
,將其帶入

與已知矛盾
點評:主要是考查了導數的幾何意義以及函數的最值問題,屬于中檔題。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數是定義在上的偶函數,則“是周期函數”的一個充要條件是(  )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設二次函數在[3,4]上至少有一個零點,求的最小值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數.滿足,則的值為(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若函數f(x)在定義域D內某區間I上是增函數,且在I上是減函數,則稱y=f(x)在I 上是“弱增函數”.已知函數h(x)=x2-(b-1)x+b在(0,1]上是“弱增函數”,則實數b的值為         

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知定義域為的函數是奇函數.
(Ⅰ)求實數的值;
(Ⅱ)判斷函數的單調性;
(Ⅲ)若對任意的,不等式恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)求函數的單調區間;
(2)當時,函數恒成立,求實數的取值范圍;
(3)設正實數滿足.求證:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知,且方程無實數根,下列命題:
①方程也一定沒有實數根;
②若,則不等式對一切實數都成立;
③若,則必存在實數,使
④若,則不等式對一切實數都成立.
其中正確命題的序號是          

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列各組函數中表示同一函數的是(  )
A.
B.
C.
D.

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同步練習冊答案
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