【題目】已知定義在區間
上的函數
滿足
，且當
時，
.
（1）求
的值；
（2）證明：為單調增函數；
（3）若
，求在
上的最值.
【答案】（1）f（1）=0．（2）見解析（3）最小值為﹣2，最大值為3．
【解析】試題分析：（1）利用賦值法進行求
的值；
（2）根據函數的單調性的定義判斷
在
上的單調性，并證明．
（3）根據函數單調性的性質，并利用賦值法可得函數的最值．
試題解析：（1）∵函數f（x）滿足f（x1x2）=f（x1）+f（x2），
令x1=x2=1，則f（1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0．
（2）證明：（2）設x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，則
＞1，
∴f（）＞0，
∴f（x1）﹣f（x2）=f（x2）﹣f（x2）=f（x2）+f（）﹣f（x2）=f（）＞0，
即f（x1）＞f（x2），
∴f（x）在（0，+∞）上的是增函數．
（3）∵f（x）在（0，+∞）上的是增函數．
若
，則f（
）+f（）=f（
）=﹣2，
即f（5）=f（1）=f（）+f（5）=0，
即f（5）=1，
則f（5）+f（5）=f（25）=2，
f（5）+f（25）=f（125）=3，
即f（x）在
上的最小值為﹣2，最大值為3．
全能測控期末小狀元系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出以下四個命題：
（1）命題
，使得
，則
，都有
；
（2）已知函數f(x)＝|log2x|，若a≠b，且f(a)＝f(b)，則ab＝1；
（3）若平面α內存在不共線的三點到平面β的距離相等，則平面α平行于平面β；
（4）已知定義在
上的函數
滿足條件
，且函數
為奇函數，則函數
的圖象關于點
對稱．
其中真命題的序號為______________．（寫出所有真命題的序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種產品的質量以其質量指標值衡量，質量指標值越大表明質量越好，且質量指標值大于或等于102的產品為優質品．現用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗，各生產了100件這種產品，并測量了每件產品的質量指標值，得到下面試驗結果：
A配方的頻數分布表
指標值分組 | [90，94） | [94，98） | [98，102） | [102，106） | [106，110] |
頻數 | 8 | 20 | 42 | 22 | 8 |
B配方的頻數分布表
指標值分組 | [90，94） | [94，98） | [98，102） | [102，106） | [106，110] |
頻數 | 4 | 12 | 42 | 32 | 10 |
（1）分別估計用A配方，B配方生產的產品的優質品率；
（2）已知用B配方生產的一件產品的利潤y（單位：元）與其質量指標值t的關系式為y= 
估計用B配方生產的一件產品的利潤大于0的概率，并求用B配方生產的上述100件產品平均一件的利潤．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】過曲線y=x2（x≥0）上某一點A作一切線l，使之與曲線以及x軸所圍成的圖形的面積為 
，試求：
（1）切點A的坐標；
（2）過切點A的切線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的首項a1= 
，an+1= 
，n=1，2，3，…．
（1）證明：數列{ 
﹣1}是等比數列；
（2）求數列{ 
}的前n項和Sn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ax+xlnx（a∈R）
（1）若函數f（x）在區間[e，+∞）上為增函數，求a的取值范圍；
（2）當a=1且k∈Z時，不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．
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