Question

已知等比數(shù)列中各項(xiàng)均為正，有,，
等差數(shù)列中，，點(diǎn)在直線上．
（1）求和的值；（2）求數(shù)列，的通項(xiàng)和；
（3）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

Answer 1

(1);(2),;(3).

試題分析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824051721138413.png" style="vertical-align:middle;" />, 又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824051721123477.png" style="vertical-align:middle;" />是正項(xiàng)等比數(shù)列，故，利用等比數(shù)列的某兩項(xiàng)可知其通項(xiàng)公式的求解;（2）由可得，進(jìn)而求得的通項(xiàng)，，點(diǎn)在直線上得到，得到是以1為首項(xiàng)以為2公差的等差數(shù)列∴（3）表示出，并運(yùn)用列項(xiàng)求和解決.
（1）∵ ∴ ，又, 解得，（舍去） ，解得，（舍去）（2）∵ ∴，∵中各項(xiàng)均為正，∴,又∴即數(shù)列是以2為首項(xiàng)以為2公比的等比數(shù)列 ∴ ∵點(diǎn)在直線上，∴，又∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)以為2公差的等差數(shù)列∴（3）由（1）得∴ , 
∴因此
,
即：,∴.