Question

已知：△ABC中，∠A=30°，D為邊BC上一點，

AB

²=

AD

²+

BD

•

DC

，求∠B．

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：計算題,平面向量及應用

分析：由D為邊BC上一點，可設

DB

=λ

BC

，運用平方差公式和向量的三角形法則，化簡可得|

AC

|=|

AB

|，再由三角形內角和定理，即可求得角B．

解答： 解：由D為邊BC上一點，可設

DB

=λ

BC

，
由于

AB

²=

AD

²+

BD

•

DC

，
則

AB

2-

AD

2=

BD

•

DC

，
即（

AB

-

AD

）•（

AB

+

AD

）=

BD

•

DC

即

DB

•（

AB

+

AD

+

DC

）=0，
即有λ

BC

•（

AB

+

AC

）=0，
（

AC

-

AB

）•（

AB

+

AC

）=0，

AC

2-

AB

2=0，
即有|

AC

|=|

AB

|，
即有∠B=∠C=

1

2

×（180°-∠A）=

1

2

×（180°-30°）=75°．

點評：本題考查平面向量的數量積的性質，考查向量的平方即為模的平方，考查向量的三角形法則，考查化簡運算能力，屬于中檔題．