Question

若正項數列{a_n}滿足lga_n+1=1+lga_n，且a₂₀₀₁+a₂₀₀₂+…+a₂₀₁₀=2014，則a₂₀₁₁+a₂₀₁₂+…+a₂₀₂₀的值為（　　）

• A、2014•10¹⁰
• B、2014•10¹¹
• C、2015•10¹⁰
• D、2015•10¹¹

Answer 1

考點：數列的求和,等差數列的通項公式

專題：等差數列與等比數列

分析：lga_n+1=1+lga_n，可得

an+1

an

=10，數列{a_n}是等比數列，可得a₂₀₁₁+a₂₀₁₂+…+a₂₀₂₀=10¹⁰（a₂₀₀₁+a₂₀₀₂+…+a₂₀₁₀）．

解答： 解：∵lga_n+1=1+lga_n，
∴lg

an+1

an

=1，
∴

an+1

an

=10，
∴數列{a_n}是等比數列，
∵a₂₀₀₁+a₂₀₀₂+…+a₂₀₁₀=2014，
∴a₂₀₁₁+a₂₀₁₂+…+a₂₀₂₀=10¹⁰（a₂₀₀₁+a₂₀₀₂+…+a₂₀₁₀）=2014×10¹⁰．
故選：A．

點評：本題考查了等比數列的通項公式、對數的運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．