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如圖，三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=a，BC、AC、AA1長均為a，A1在底面ABC上的射影O在AC上.

（1）求AB與側面AC1所成的角；

（2）若O點恰是AC的中點，求此三棱柱的側面積.

解析:（1）∵A1O⊥平面ABC，∴BC⊥A1O，又BC=CA=a，AB=a，

△ABC為等腰Rt△.

∴BC⊥AC.

∴BC⊥平面AC1.

∴∠BAC為BA與平面AC1所成的角

    而∠BAC=45°.

∴AB與面AC1所成的角為45°.

（2）若O為AC中點時.

∵AA1=a，AC=a,∴AO=，A1O=a.

=a·a=a2,=a2.

    作OD⊥AB于點D，連結A1D，由三垂線定理知A1D⊥AB.在Rt△AOD中OD=AO·sinBAC=·.

    在Rt△A1OD中，

A1D=.

∴=.

∴S側=12（）a2.

練習冊系列答案
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12
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2
，BC′=
2
，BC=2，△ABC是以BC為底邊的等腰三角形，平面ABC⊥平面BCC′B′，E、F分別為棱AB、CC′的中點．
（I）求證：EF∥平面A′BC′；
（Ⅱ）若AC≤
2
，且EF與平面ACC'A'所成的角的余弦為
7
3
，求二面角C-AA'-B的大小．

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同步練習冊答案
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