Question

【題目】已知函數的最大值為2.

（Ⅰ）求函數在上的單調遞減區間；

（Ⅱ）中,,角所對的邊分別是，且，求的面積．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

試題(1)根據輔助角公式，函數的最大值為令其為2，即可求得m，利用正弦函數的單調性可求得此函數的遞減區間，找到［0,π］上的單調遞減區間即可；（2）本小題關鍵是求得邊a與b的乘積，利用正弦定理，把化為邊a與b的關系，另一方面已知C=60°，c=3，由余弦定理，可得邊a與b的另一關系，兩式聯立解得ab（當然也可解得a與b的單個值，但計算量大），利用可求得面積.

試題解析：(1)由題意，f(x)的最大值為所以而m>0，于是m=，f(x)=2sin(x+).由正弦函數的單調性及周期性可得x滿足即所以f(x)在［0,π］上的單調遞減區間為

(2)設△ABC的外接圓半徑為R，由題意，得化簡得sin A+sin B=2sin Asin B.由正弦定理，得① 由余弦定理，得a2+b2-ab=9，即(a+b)2-3ab-9="0." ②

將①式代入②，得2(ab)2-3ab-9=0，解得ab=3或(舍去)，故