【題目】我國古代重要建筑的室內上方，通常會在正中部位做出向上凸起的窟窿狀裝飾，這種裝飾稱為藻井.北京故宮博物院內的太和殿上方即有藻井（圖1），全稱為龍風角蟬云龍隨瓣枋套方八角深金龍藻井.它展示出精美的裝飾空間和造型藝術，是我國古代豐富文化的體現，從分層構造上來看，太和殿藻井由三層組成：最下層為方井，中為八角井，上為圓井.圖2是由圖1抽象出的平面圖形，若在圖2中隨機取一點，則此點取自圓內的概率為（ ）
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A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
根據圖（2）正方形
中各邊中點分別為
，可得四邊形
為正方形，圖中的圓為該正方形的內切圓，即可得出該圓半徑與正方形的邊長關系，即可求出結論.
設圖（2）正方形邊長為
，分別為各邊的中點，
則四邊形是邊長為
的正方形，
圓為正方形的內切圓，其半徑為
，
所以在圖2中隨機取一點，則此點取自圓內的概率為
.
故選：A.
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名師金手指領銜課時系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為迎接
年北京冬季奧運會，普及冬奧知識，某校開展了“冰雪答題王”冬奧知識競賽活動．現從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取了
名學生，將他們的比賽成績（滿分為分）分為
組：
，
，
，
，
，
，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求
的值；
（2）記
表示事件“從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取一名學生，該學生的比賽成績不低于
分”，估計的概率；
（3）在抽取的名學生中，規定：比賽成績不低于分為“優秀”，比賽成績低于分為“非優秀”．請將下面的
列聯表補充完整，并判斷是否有
的把握認為“比賽成績是否優秀與性別有關”？
優秀 | 非優秀 | 合計 | |
男生 |
| ||
女生 |
| ||
合計 |
|
參考公式及數據：
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知四棱錐
中，平面
平面
，
，
，
，
，
為棱
上一動點，點
是
的中點．
（1）求證：
；
（2）若
，問是否存在點E，使得二面角
的余弦值為
？若存在，求出點E的位置；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是（ ）
A.命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2＝1，則x≠1”
B.命題“x0∈R，
x0﹣1＜0”的否定是“x∈R，x2+x﹣1＞0”
C.命題“若x＝y，則sin x＝sin y”的逆否命題為假命題
D.若“p或q”為真命題，則p，q中至少有一個為真命題
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
年是打贏藍天保衛戰三年行動計劃的決勝之年，近年來，在各地各部門共同努力下，藍天保衛戰各項任務措施穩步推進，取得了積極成效，某學生隨機收集了甲城市近兩年上半年中各
天的空氣量指數
，得到頻數分布表如下：
年上半年中天的
頻數分布表
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天數 |
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年上半年中天的頻數分布表
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天數 |
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（1）估計年上半年甲城市空氣質量優良天數的比例；
（2）求年上半年甲城市的平均數和標準差的估計值（同一組中的數據用該組區間的中點值為代表）；（精確到
）
（3）用所學的統計知識，比較
年上半年與年上半年甲城市的空氣質量情況.
附：
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空氣質量 | 優 | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴重污染 |
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知長方體
，
，
，
，已知P是矩形
內一動點，
與平面所成角為
，設P點形成的軌跡長度為
，則
_________；當
的長度最短時，三棱錐
的外接球的表面積為_____________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱
中，
，
，點D，E分別是線段BC，
上的動點（不含端點），且
．則下列說法正確的是（ ）
A.
平面
B.該三棱柱的外接球的表面積為
C.異面直線與
所成角的正切值為
D.二面角
的余弦值為
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