Question

四棱錐P-ABCD的頂點P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三視圖如圖：則四棱錐P-ABCD的表面積為

 

．

Answer 1

分析：由四棱錐P-ABCD的頂點P在底面ABCD中的投影恰好是A，我們易得PA是棱錐的高，由三視圖我們易得底面邊長，及棱錐的高均為a，由此我們易求出各棱的長，進而求出各個面的面積，進而求出四棱錐P-ABCD的表面積．

解答：解：由三視圖我們易得四棱錐P-ABCD的底面棱長為a，高PA=a
則四棱錐P-ABCD的底面積為：a²
側面積為：S_△PAB+S_△PBC+S_△PCD+S_△PAD=2×

1

2

×a²+=2×

1

2

×a×

2

a=（1+

2

）a²
則四棱錐P-ABCD的表面積為(2+

2

)a2
故答案為：(2+

2

)a2

點評：本題考查的知識點由三視圖求表面積，根據三視圖及已知求出棱錐各棱長的長度，進而求出各面的面積，是解答本題的關鍵．