Question

正四棱錐P-ABCD的高為PO，若Q為CD中點，且

OQ

=

PQ

+x

PC

+y

PA

(x，y∈R)則x+y=

-1

．

Answer 1

分析：由題設條件，作出圖形，結合圖形知：

OQ

=

PQ

+

OP

=

PQ

+

OA

+

AP

=

PQ

+

1

2

CA

 -

PA

=

PQ

-

1

2

PA

-

1

2

PC

，所以x=y=-

1

2

，由此能求出結果．

解答：解：如圖，正四棱錐P-ABCD的高為PO，若Q為CD中點，

OQ

=

PQ

+

OP

=

PQ

+

OA

+

AP

=

PQ

+

1

2

CA

 -

PA

=

PQ

+

1

2

(

PA

-

PC

)-

PA

=

PQ

-

1

2

PA

-

1

2

PC

，
∵

OQ

=

PQ

+x

PC

+y

PA

(x，y∈R)
∴x=y=-

1

2

，
∴x+y=-1．
故答案為：-1．

點評：本題考查空間向量的基本定理及其意義，解題時要認真審題，注意數形結合思想的合理運用．