Question

【題目】已知向量 ， 滿足| |=3，| |=2| |，若| +λ |≥3恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞,﹣ ）∪[ ,+∞）
【解析】解：設(shè) ， = ，則 = ，

設(shè)| |=x，則|OA|=x，|AB|= ，

∴ ，解得2≤x≤6．

即2≤| |≤6．

∵| |=2| |，

∴ =4（9﹣2 + 2），即3 ﹣8 +36=0，

∴ = + ，

∵| +λ |≥3恒成立，

∴ +2λ（ + ）+9λ2≥9，

令f（ 2）=（1+ λ） 2+9λ+9λ2﹣9，則fmin（ ）≥0， ∈[4，36]．

（i）若1+ λ=0即λ=﹣ 時，f（ ）=9λ+9λ2﹣9=﹣5，不符合題意；

（ii）若1+ ＞0即λ＞﹣ 時，f（ ）為增函數(shù)，故fmin（ ）=f（4）=9λ2+12λ﹣5≥0，

解得λ 或λ≤﹣ ，∴λ≥ ．

（iii）若1+ ＜0即λ＜﹣ 時，f（ ）為減函數(shù)，故fmin（ ）=f（36）=9λ2+36λ+27≥0，

解得λ≤1或λ≥3．∴λ＜﹣ ．

綜上，λ＜﹣ 或λ ．

所以答案是：（﹣∞，﹣ ）∪[ ，+∞）．