Question

【題目】已知函數f（x）= ，若f（x）的兩個零點分別為x1 ， x2 ， 則|x1﹣x2|=（ ）
A.
B.1+
C.2
D. +ln2

Answer 1

【答案】C
【解析】解：當x＞0時，f（x）=log4（x+1）+x﹣1，

由f（x）=0，可得x﹣1= ；

當x≤0時，f（x）=x﹣ +3，

由f（x）=0，可得 ．

作出函數圖象如圖：

∵函數y= 與y= 互為反函數，則其圖象關于直線y=x對稱，

而 與 分別是把y= 與y= 向左平移1個單位得到的，

∴兩函數圖象關于直線y=x+1對稱，

又直線y=x﹣1與y=x+3也關于直線y=x+1對稱，

不妨設y=x+3（x≤0）與y= 的交點的橫坐標為x1，y=x﹣1（x＞0）與y= 的交點的橫坐標為x2，

則|x1﹣x2|= ．

故選：C．