Question

如圖，邊長為2的正方形ABCD，E是BC的中點，沿AE，DE將折起，使得B與C重合于O．
（Ⅰ）設Q為AE的中點，證明：QDAO；
（Ⅱ）求二面角O—AE—D的余弦值．

Answer 1

（1）見解析（2）二面角O-AE-D的平面角的余弦值為

第一問中，利用線線垂直，得到線面垂直，然后利用性質定理得到線線垂直。取AO中點M，連接MQ，DM，由題意可得：AOEO, DOEO，
AO=DO=2．AODM
因為Q為AE的中點，所以MQ//E0,MQAO
AO平面DMQ,AODQ
第二問中，作MNAE,垂足為N，連接DN
因為AOEO, DOEO，EO平面AOD，所以EODM
，因為AODM，DM平面AOE
因為MNAE，DNAE,DNM就是所求的DM=，MN=,DN=,COSDNM=

（1）取AO中點M，連接MQ，DM，由題意可得：AOEO, DOEO，
AO=DO=2．AODM
因為Q為AE的中點，所以MQ//E0,MQAO
AO平面DMQ,AODQ
（2）作MNAE,垂足為N，連接DN
因為AOEO, DOEO，EO平面AOD，所以EODM
，因為AODM，DM平面AOE
因為MNAE，DNAE,DNM就是所求的DM=，MN=,DN=,COSDNM=
二面角O-AE-D的平面角的余弦值為