如圖，棱柱
的側(cè)面
是菱形，
.
（Ⅰ）證明：平面
平面
；
（Ⅱ）設(shè)
是
上的點(diǎn)，且
平面
，求
的值.
（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）1.
解析試題分析：（Ⅰ）因?yàn)閭?cè)面BCC1B1是菱形，所以
，又已
，
又
平面A1BC1，又
平面AB1C ，所以平面
平面A1BC1 .
（Ⅱ）設(shè)BC1交B1C于點(diǎn)E，連結(jié)DE， 則DE是平面A1BC1與平面B1CD的交線，因?yàn)锳1B//平面B1CD，所以A1B//DE.又E是BC1的中點(diǎn)，所以D為A1C1的中點(diǎn).即A1D：DC1=1.
考點(diǎn)：面面垂直的判定定理；線面平行的判定定理；線面平行的性質(zhì)定理。
點(diǎn)評(píng)：題考查平面與平面垂直的判定，直線與平面平行的性質(zhì)，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題．
贏在課堂名師課時(shí)計(jì)劃系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（本題12分）如圖，在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，E, F分別是棱BC,CC1上的點(diǎn)，CF="AB=2CE," AB:AD:AA1=1:2:4.
（Ⅰ）求異面直線EF與A1D所成角的余弦值；
（Ⅱ）證明AF⊥平面A1ED；
（Ⅲ）求二面角A1－ED－F的正弦值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，F(xiàn)D⊥平面ABCD，EB⊥平面ABCD，F(xiàn)D=BE=1，M為BC邊上的動(dòng)點(diǎn).試探究點(diǎn)M的位置，使F—AE—M為直二面角.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖,在四棱錐
中,
⊥底面
,底面為梯形,
,
,
,點(diǎn)
在棱
上,且
．
(1)求證：平面
⊥平面
；
(2)求平面
和平面
所成銳二面角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，長(zhǎng)方體AC1中，AB＝2，BC＝AA1＝1.E、F、G分別為棱DD1、D1C1、BC的中點(diǎn)．
(1)求證：平面
平面
；
(2)在底面A1D1上有一個(gè)靠近D1的四等分點(diǎn)H，求證： EH∥平面FGB1；
(3)求四面體EFGB1的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
(本題滿分12分)
（本題滿分12分）
如圖，已知三棱錐
的側(cè)棱
兩兩垂直，
且
，
，
是
的中點(diǎn)。
（1）求異面直線
與
所成角的余弦值；
（2）求直線BE和平面
的所成角的正弦值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，已知四棱錐
的底面是正方形，
⊥底面
，且
，點(diǎn)
、
分別為側(cè)棱
、
的中點(diǎn) 
（1）求證：
∥平面
；
（2）求證：
⊥平面
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
(12分)如圖，已知三棱錐
的側(cè)棱
兩兩垂直，且
，
，
是
的中點(diǎn).
（Ⅰ）求異面直線
與
所成角的余弦值；
（Ⅱ）BE和平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在正方體
中，
為底面
的中心，
是
的中點(diǎn)，設(shè)
是
上的中點(diǎn)，求證：（1）
;
(2)平面
∥平面
.
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