Question

若方程2x²+3x-5m=0的兩根都小于1，則求m的取值范圍．

Answer 1

考點：一元二次方程的根的分布與系數的關系

專題：計算題,函數的性質及應用,不等式的解法及應用

分析：由方程有兩個小于1且不相等的實數根知判別式△＞0，兩根x₁+x₂＜2，（x₁-1）（x₂-1）＞0，聯立求解即可．

解答： 解：2x²+3x-5m=0的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

3

2

，x₁x₂=-

5m

2

，
由題意可得判別式△≥0，兩根之和x₁+x₂＜2，（x₁-1）（x₂-1）＞0，
即

△=9+40m≥0 - 3 2 ＜2 (x1-1)(/x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1＞0

，
即

m≥- 9 40 - 5m 2 + 3 2 +1＞0

．
解得-

9

40

≤m＜1．
則m的取值范圍是[-

9

40

，1）．

點評：本題考查了一元二次方程的根的分布與系數的關系，列不等式組求解，要注意條件的等價性，屬于中檔題．