【題目】黃河被稱為我國的母親河，它的得名據說來自于河水的顏色，黃河因攜帶大量泥沙所以河水呈現黃色， 黃河的水源來自青海高原，上游的1000公里的河水是非常清澈的.只是中游流經黃土高原，又有太多攜帶有大量泥沙的河流匯入才造成黃河的河水逐漸變得渾濁.在劉家峽水庫附近，清澈的黃河和攜帶大量泥沙的洮河匯合，在兩條河流的交匯處，水的顏色一清一濁，互不交融，涇渭分明，形成了一條奇特的水中分界線，設黃河和洮河在汛期的水流量均為2000
，黃河水的含沙量為
，洮河水的含沙量為
，假設從交匯處開始沿岸設有若干個觀測點，兩股河水在流經相鄰的觀測點的過程中，其混合效果相當于兩股河水在1秒內交換
的水量，即從洮河流入黃河的水混合后，又從黃河流入的水到洮河再混合.
（1）求經過第二個觀測點時，兩股河水的含沙量；
（2）從第幾個觀測點開始，兩股河水的含沙量之差小于
?（不考慮泥沙沉淀）
【答案】（1）洮河水的含沙量為
，黃河水的含沙量為
.（2）第8個觀測點
【解析】
（1）用
，
分別表示河流在經過第n個觀測點時，洮河水和黃河水的含沙量，則
，
，利用遞推關系求出
即可得結果；（2）由題意可知
，
， 兩式結合化簡可得數列
是以18為首項，
為公比的等比數列， 求出通項公式，解不等式即可得結果.
（1）用，分別表示河流在經過第n個觀測點時，洮河水和黃河水的含沙量，
則，.
由題意可知，
，
，
即經過第二個觀測點時，洮河水的含沙量為，黃河水的含沙量為.
（2）由題意可知
，
，
由于題目中問題考慮河水中含沙量之差，故可考慮數列，
由上式可知，
，
，
所以數列是以18為首項，為公比的等比數列，
則
，令
則
，
，
即從第8個觀測點開始，兩股河水的含沙量之差小于
.
津橋教育計算小狀元系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】華為公司在2017年8月9日推出的一款手機，已于9月19日正式上市.據統計發現該產品的廣告費用x與銷售額y的統計數據如下表：
廣告費用x（百萬元） | 4 | 2 | 3 | 5 |
銷售額y（百萬元） | 44 | 25 | 37 | 54 |
根據上表可得回歸方程
中的
為9.4，據此模型預測廣告費用為6百萬元時，銷售額為（ ）
A.61.5百萬元B.62.5百萬元C.63.5百萬元D.65.0百萬元
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在長方形
中，
，
，點
為線段
上一動點，現將
沿
折起，使點
在面
內的射影
在直線上，當點從運動到
，則點所形成軌跡的長度為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xoy中，已知曲線C1：x2+y2=1，以平面直角坐標系xoy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線
：ρ(2cosθ-sinθ)=6.
（Ⅰ）將曲線C1上的所有點的橫坐標，縱坐標分別伸長為原來的
、2倍后得到曲線C2，試寫出直線的直角坐標方程和曲線C2的參數方程.
（Ⅱ）在曲線C2上求一點P，使點P到直線l的距離最大，并求出此最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了推廣電子支付，某公交公司推出支付寶和微信掃碼支付乘車優惠活動，活動期內優惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付．某線路公交車隊統計了活動剛推出一周內每一天使用掃碼支付的人次，現用
表示活動推出第
天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），統計數據如表1所示：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 6 | 12 | 23 | 34 | 65 | 106 | 195 |
表1
根據以上數據繪制了散點圖．
（1）根據散點圖判斷，在活動期內，
與
（
，
均為大于零的常數）哪一個適宜作為掃碼支付的人次
關于的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）；
（2）根據（1）的判斷結果及表1中的數據建立關于
的回歸方程，并預測活動推出第8天使用掃碼支付的人次；
（3）優惠活動結束后，車隊對乘客的支付方式進行統計，結果如下
支付方式 | 現金 | 乘車卡 | 掃碼 |
比列 | 10% | 54% | 36% |
車隊為緩解周邊居民出行壓力，以90萬元的單價購進了一批新車，根據以往的經驗可知每輛車每個月的運營成本約為0.978萬元．已知該線路公交車票價為2元，使用現金支付的乘客無優惠，使用乘車卡支付的乘客享受8折優惠，掃碼支付的乘客隨機優惠，根據統計結果得知，使用掃碼支付的乘客中有
的概率享受6折優惠，有
的概率享受7折優惠，有
的概率享受8折優惠，有
的概率享受9折優惠．預計該車隊每輛車每個月有1.5萬人次乘車，根據所給數據，以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率，在不考慮其它因素的條件下，按照上述收費標準，假設這批車需要
年才能開始盈利，求
的值．
參考數據：
|
|
|
|
|
63 | 1.55 | 2561 | 50.40 | 3.55 |
其中
，
．
參考公式：對于一組數據
，
，…，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校研究性學習小組對該校高二學生視力情況進行調查，學習小組成員發現，學習成績突出的學生，近視的比較多，為了研究學生的視力與學習成績是否有關系，對年級名次在1～50名和951～1000名的學生進行了調查，得到如下數據：
年級名次 是否近視 | 1～50 | 951～1000 |
近視 | 41 | 32 |
不近視 | 9 | 18 |
（1）根據表中的數據，能否在犯錯的概率不超過0.05的前提下認為視力與學習成績有關系？
（2）在（1）中調查的100名學生中，按照分層抽樣在不近視的學生中抽取了9人，進一步調查他們良好的護眼習慣，并且在這9人中任取3人，記名次在1～50名的學生人數為
，求的分布列和數學期望.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
附：
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