Question

直線與圓相交于兩點（其中是實數），且是直角三角形(是坐標原點)，則點與點之間距離的最大值為                                                  （    ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

解析試題分析：由圓x²+y²=1，所以圓心（0，0），半徑為1,所以|OA|=|OB|=1，則△AOB是等腰直角三角形，得到|AB|=，則圓心（0，0）到直線ax+by=1的距離為d=,∴2a²+b²=2，即a²+
因此所求距離為橢圓a²+上點P（a，b）到焦點（0，1）的距離，如圖

得到其最大值PF=+1,故選A
考點：此題考查學生靈活點到直線的距離公式化簡求值，綜合運用所學的知識求動點形成的軌跡方程，是一道綜合題
點評：根據圓的方程找出圓心坐標和半徑，由|OA|=|OB|根據題意可知△AOB是等腰直角三角形，根據勾股定理求出|AB|的長度，根據等腰直角三角形的性質可得圓心到直線的距離等于|AB|的一半，然后利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離，兩者相等即可得到a與b的軌跡方程為一個橢圓，由圖形可知點P（a，b）到焦點（0，1）的距離的最大值.