Question

如圖，在棱長為1的正方體中．

（1）求異面直線與所成的角；
（2）求證平面⊥平面．

Answer 1

（1）（2）先證即可得證.

試題分析：
（1）如圖，∥，
則就是異面直線與所成的角．
連接，在中，，則，
因此異面直線與所成的角為．                           
(2) 由正方體的性質可知 ， 故，           
又 正方形中，， ∴ ；     
又 ，    ∴ 平面．   
點評：本題考查的知識點是向量語言表述直線的垂直關系，用空間向量求直線間的夾角，其中解法一（幾
何法）的關鍵是熟練掌握空間線面關系的判定、性質及相互轉換；解法二（向量法）的關鍵是建立恰當的
空間坐標系，將空間線面關系問題轉化為向量夾角問題．