Question

在六安中學第八屆校運動會期間，某商店以2元/kg的價格購進100kg蘋果，若以2.5元/kg的價格出售，則當天可售完．若售價每增加0.2元（假設加價的最小單位是0.2元）時，蘋果就少出售2kg，且蘋果的日存儲費用為0.1元/kg．
（Ⅰ）當售價為3.3元/kg，求該商店當天獲利多少元；
（Ⅱ）當售價定為多少時，該商店當天獲利最大？

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用若售價每增加0.2元（假設加價的最小單位是0.2元）時，蘋果就少出售2kg，且蘋果的日存儲費用為0.1元/kg，可求售價為3.3元/kg，該商店當天獲利；
（Ⅱ）先確定該商店當天獲利函數，再利用配方法，結合加價的最小單位是0.2元，可得結論．

解答：解：（Ⅰ）當售價為3.3元/kg，設該商店當天獲利為y元，則y=(3.3-2)•(100-

3.3-2.5

0.2

•2)-

3.3-2.5

0.2

•2•01=118.8
即當售價為3.3元/kg，該商店當天獲利為118.8元．           …（4分）
（Ⅱ）設當售價為x元/kg時，該商店當天獲利為y元，則y=(x-2)•(100-

x-2.5

0.2

•2)-

x-2.5

0.2

•2•01=-10x²+144x-247.5（x≥2.5）…（9分）
當x=

144

20

=7.2時，獲利y有最大值．
考慮到加價的最小單位是0.2元，售價不可能是7.2元/kg，所以當x=7.1或x=7.3，此時y_max=270.8元，
即當售價為7.1元/kg或7.3元/kg時，當天獲利最大為270.8元．…（12分）

點評：本題考查利用數學知識解決實際問題，考查配方法的運用，確定函數的解析式是關鍵．