Question

【題目】為了研究“教學方式”對教學質量的影響，某高中老師分別用兩種不同的教學方式對入學數學平均分數和優秀率都相同的甲、乙兩個高一新班進行教學（勤奮程度和自覺性都一樣）．以下莖葉圖為甲、乙兩班（每班均為20人）學生的數學期末考試成績．

（1）現從甲班數學成績不低于80分的同學中隨機抽取兩名同學，求成績為87分的同學至少有一名被抽中的概率；

（2）學校規定：成績不低于75分的為優秀，請填寫下面的列聯表，并判斷有多大把握認為“成績優秀與教學方式有關”．

	甲班	乙班	合計
優秀
不優秀
合計

下面臨界值表供參考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	span>2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：）

Answer 1

【答案】(1)；(2)列聯表見解析，有的把握認為成績優秀與教學方式有關.

【解析】

試題分析：(1)甲班數學成績不低于分的同學有個，其中分數不是的同學不妨記為，，，分數為的同學不妨記為，，寫出從位同學任選名所有共個基本事件，其中事件“成績為分的同學至少有一名被抽中”包含了個基本事件，從而求得成績為分的同學至少有一名被抽中的概率；(2)根據所給數據填入表格，利用公式求得的值，從而得出結論.

試題解析：（1）甲班數學成績不低于80分的同學有5個，其中分數不是87的同學不妨記為，，，分數為的同學不妨記為，；

從5位同學任選2名共有，，，，，，，，，10個基本事件．

事件“成績為87分的同學至少有一名被抽中”包含了7個基本事件，

所以（成績為87分的同學至少有一名被抽中）．

（2）

	甲班	乙班	合計
優秀	6	14	20
不優秀	14	6	20
合計	20	20	40

，

∵，

∴在犯錯誤的概率不超過的前提下認為成績優秀與教學方式有關（我們有的把握認為成績優秀教學方式有關）．