Question

【題目】已知函數.

（1）判斷函數的奇偶性，并加以證明；

（2）用定義證明函數在區間上為增函數；

（3）求函數在區間上的最大值和最小值.

Answer 1

【答案】（1）奇函數，證明見解析 （2）證明見解析 （3）最大值為，最小值為

【解析】

（1）判斷出函數是奇函數再證明，確定函數定義域關于原點對稱，利用奇函數的定義可判斷；

（2）定義法證明函數在上是增函數，證明按照取值、作差、變形定號、下結論步驟即可；

（3）根據（2）的結論得函數在區間上的單調性，再求出最大值、最小值．

解：（1）函數是奇函數．

定義域：，，，定義域關于原點對稱，

且

函數是奇函數．

（2）證明：設任意實數，，，且

則

，且，，

，，，

，即

函數在區間，上為增函數．

（3），，

函數在區間，上也為增函數．

，

即，