【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，橢圓
的離心率為
，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)
作兩條互相垂直的弦
與
.當(dāng)直線的斜率為
時(shí)，
.
（1）求橢圓的方程；
（2）求由
，
，
，
四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積的取值范圍.
【答案】(1) 
;(2) 
.
【解析】
（1）由題意可得
，
，
.則橢圓的方程為.
（2）分類討論：①當(dāng)兩條弦中一條斜率為
時(shí)，另一條弦的斜率不存在，
；②當(dāng)兩弦斜率均存在且不為時(shí)，設(shè)
，
，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，結(jié)合弦長(zhǎng)公式可得
，
.則
，結(jié)合均值不等式的結(jié)論可得
，據(jù)此可知.
（1）由題意知
，則，，
.
所以.所以橢圓的方程為.
（2）①當(dāng)兩條弦中一條斜率為時(shí)，另一條弦的斜率不存在，
由題意知
；
②當(dāng)兩弦斜率均存在且不為時(shí)，設(shè)，，
且設(shè)直線
的方程為
，
則直線
的方程為
.
將直線的方程代入橢圓方程中，并整理得：
，
所以
，
同理
.
所以
，
由
，當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)取等號(hào).
，綜合①與②可知，.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；
（2）用定義證明函數(shù)
在區(qū)間
上為增函數(shù)；
（3）求函數(shù)在區(qū)間
上的最大值和最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，D，E分別為棱AB，BC的中點(diǎn)，M為棱AA1的中點(diǎn)．
（1）證明：A1B1⊥C1D；
（2）若AA1＝4，求三棱錐A﹣MDE的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知平面內(nèi)兩點(diǎn)
．
（1）求
的中垂線方程；
（2）求過(guò)
點(diǎn)且與直線平行的直線
的方程；
（3）一束光線從
點(diǎn)射向（2）中的直線，若反射光線過(guò)點(diǎn)
，求反射光線所在的直線方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】關(guān)于
的方程
，給出下列四個(gè)命題
①存在實(shí)數(shù)
，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根；
②存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根；
③存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根；
④存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有7個(gè)不同的實(shí)根
A.3B.2C.1D.0
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】選用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空：
（1）若集合
，則-4__________B，-3______A， A ___________B，B_________________A；
（2）若集合
，則1__________A，
_______________A，
_________A；
（3）{
是菱形}_____________{是平行四邊形}；{是等腰三角形}_____________{是等邊三角形}.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
是定義在
上的奇函數(shù)；
(1)求實(shí)數(shù)
的值.
(2)試判斷函數(shù)
的單調(diào)性的定義證明；
(3)若對(duì)任意的
，不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，菱形
的邊長(zhǎng)為
，
，
與
交于
點(diǎn)．將菱形沿對(duì)角線折起，得到三棱錐
，點(diǎn)
是棱
的中點(diǎn)，
．
（I）求證：平面
⊥平面
；
（II）求二面角
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
：
（1）若
，求y＝f（x）的最大值和最小值，并寫出相應(yīng)的x值；
（2）將函數(shù)y＝f（x）的圖象向右平移
個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y＝g（x）的圖象，區(qū)間[a，b]（a，b∈R且a＜b）滿足：y＝g（x）在[a，b]上至少含有20個(gè)零點(diǎn)，在所有滿足上述條件的[a，b]中，求b﹣a的最小值．
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