Question

如圖，在四棱錐中，底面為矩形，底面，、分別是、中點.

（1）求證：平面；

（2）求證：.

 

Answer 1

（1）參考解析；（2）參考解析

【解析】

試題分析：（1）要證直線與平面平行，根據直線與平面平行的判定定理，需要在平面內找一條直線與已知直線平行，由于本小題中點較多，所以想到作出四邊形AMNQ.通過判定平行四邊形，然后再用平行四邊形的性質得到所需要的兩直線平行，這種方法也是在證明直線與平面平行時的常用的方法.

（2）直線與直線垂直的證明根據判斷定理，一般需要轉化為證明直線與平面的垂直.這題是根據第一步的結論證明AB與平面PAD垂直，從而可得結論.

試題解析：證明：（1）取中點，連結.

因為 是中點，

所以 .

又是中點，,

所以 ，

四邊形是平行四邊形.所以.因為 平面，平面，

所以 平面. 7分

（2）因為 平面,所以 .

又 是矩形，

所以 .

所以 平面,

所以 .又,

所以 .

考點：1.直線與平面平行的判斷定理.2.直線與直線垂直的判斷方法.