Question

“直線x-y-k=0與圓（x-1）²+y²=2有兩個不同的交點”的一個充分不必要條件可以是（　　）

A．-1＜k＜3

B．-1≤k≤3

C．0＜k＜3

D．k＜-1或k＞3

Answer 1

分析：把直線與圓的方程聯立，消去y得到一個關于x的一元二次方程，根據直線與圓有兩個不同的交點得到此方程有兩個不等的實根，即△＞0，列出關于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范圍，在四個選項中找出解集的一個真子集即為滿足題意的充分不必要條件．

解答：解：聯立直線與圓的方程得：

x-y-k=0 (x-1)2+y2=2

，
消去y得：2x²+（-2k-2）x+k²-1=0，
由題意得：△=（-2k-2）²-8（k²-1）＞0，
變形得：（k-3）（k+1）＜0，
解得：-1＜k＜3，
∵0＜k＜3是-1＜k＜3的一個真子集，
∴直線與圓有兩個不同交點的一個充分不必要條件是0＜k＜3．
故選C．

點評：此題考查了直線與圓相交的性質，以及充分必要條件的判斷，要求學生利用方程的思想解決問題．