Question

已知直線l：ax+（1-2a）y+1-a=0．
（1）當直線l在兩坐標軸上的截距相等時，求a的值；
（2）當直線l不通過第一象限時，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）通過直線l在兩坐標軸上的截距相等，求出直線在坐標軸上的截距利用相等，求出a的值．
（2）求出直線的斜率，直線在y軸上的截距小于0，即可求出a的范圍．

解答：解：（1）由條件知，a≠0且a≠

1

2

，在直線l的方程中，
令y=0得x=

a-1

a

，令x=0得y=

a-1

1-2a

∴

a-1

a

=

a-1

1-2a

，解得a=1或a=

1

3

．…（5分）
（2）（i）當a=

1

2

時，直線l的方程為：

1

2

x+

1

2

=0．即x=-1，此時l不通過第一象限；
同理，當a=0時，l也不通過第一象限．…（9分）
（ii）當a≠

1

2

且a≠0時，直線l的方程為：y=

-a

1-2a

x+

a-1

1-2a

．
l不通過第一象限，即

-a 1-2a ＜0 a-1 1-2a ≤0

，解得0＜a＜

1

2

…（13分）
綜上所述，當直線l不通過第一象限時，a的取值范圍為0≤a≤

1

2

．…（14分）

點評：本題考查直線的截距與直線的斜率知識的應用，考查計算能力，轉化思想．