Question

【題目】第30屆夏季奧運會將于2012年7月27日在倫敦舉行，當地某學校招募了8名男志愿者和12名女志愿者．將這20名志愿者的身高編成如下莖葉圖（單位：cm）：若身高在180cm以上（包括180cm）定義為“高個子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定義為“非高個子”,且只有“女高個子”才能擔任“禮儀小姐”．

（I）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？

（Ⅱ）若從所有“高個子”中選3名志愿者，用X表示所選志愿者中能擔任“禮儀小姐”的人數，試寫出X的分布列，并求X的數學期望．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析，.

【解析】

（Ⅰ）由莖葉圖讀出“高個子”和“非高個子”的人數，然后得出分層抽樣樣本中相應的人數，然后先計算“沒有一名“高個子”被選中”的概率，從而可得出“至少有一名“高個子”被選中”的概率；（Ⅱ）依題意，所選志愿者中能擔任“禮儀小姐”的人數X的取值分別為，分別計算其概率，列出表格，求出期望即可.

解：（Ⅰ）根據莖葉圖，有“高個子”8人，“非高個子”12人，

用分層抽樣的方法，每個人被抽中的概率是，

所以選中的“高個子”有人，“非高個子”有人

用事件表示“至少有一名“高個子”被選中”，

則它的對立事件表示“沒有一名“高個子”被選中”，　

則

因此，至少有一人是“高個子”的概率是

（Ⅱ）依題意，所選志愿者中能擔任“禮儀小姐”的人數X的取值分別為．　　　　　

，

，

，

．

因此，X的分布列如下：

X	0	1	2	3

所以X的數學期望.