Question

【題目】如圖，點(diǎn)為正方形邊上異于點(diǎn)，的動(dòng)點(diǎn)，將沿翻折成，在翻折過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.存在點(diǎn)和某一翻折位置，使得

B.存在點(diǎn)和某一翻折位置，使得平面

C.存在點(diǎn)和某一翻折位置，使得直線(xiàn)與平面所成的角為45°

D.存在點(diǎn)和某一翻折位置，使得二面角的大小為60°

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

依次判斷每個(gè)選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，，正確，平面，則，這與已知矛盾，故錯(cuò)誤，取二面角的平面角為，取，計(jì)算得到，正確，取二面角的平面角為，計(jì)算得到，故正確，得到答案.

當(dāng)時(shí)，，，故平面，故，正確；

若平面，因平面，平面平面，則，

這與已知矛盾，故錯(cuò)誤；

如圖所示：交于，交于，在平面的投影在上，

連接，故為直線(xiàn)與平面所成的角，

取二面角的平面角為，取，，故，

，，，故只需滿(mǎn)足，

在中，根據(jù)余弦定理：

，解得，故正確；

過(guò)作交于，則為二面角的平面角，

取二面角的平面角為，故只需滿(mǎn)足，

設(shè)，，則，

，化簡(jiǎn)得到，解得，驗(yàn)證滿(mǎn)足，故正確；

故選：.