Question

【題目】（某保險公司有一款保險產品的歷史戶獲益率（獲益率=獲益÷保費收入）的頻率分布直方圖如圖所示：

（Ⅰ）試估計平均收益率；

（Ⅱ）根據經驗若每份保單的保費在元的基礎上每增加元，對應的銷量（萬份）與（元）有較強線性相關關系，從歷史銷售記錄中抽樣得到如下組與的對應數據：

(元)
銷量（萬份）

（ⅰ）根據數據計算出銷量（萬份）與（元）的回歸方程為；

（ⅱ）若把回歸方程當作與的線性關系，用（Ⅰ）中求出的平均獲益率估計此產品的獲益率，每份保單的保費定為多少元時此產品可獲得最大獲益，并求出該最大獲益.

參考公示：

Answer 1

【答案】（I）；（II）（ⅰ）,（ⅱ）.

【解析】試題分析：（1）利用頻率分布直方圖計算出平均收益率；（2）利用公式計算出， ，從而得到回歸直線方程；進一步算出最大獲益即可.

試題解析：

（Ⅰ）區間中值依次為：0.05，0.15，0.25，0.35，0.45，0.55，

取值概率依次為：0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05，

平均獲益率為

（Ⅱ）（i）

則即.

（ii）設每份保單的保費為元，則銷量為，則保費獲益為

萬元，

當元時，保費收入最大為萬元，保險公司預計獲益為萬元.