Question

【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：

	非體育迷	體育迷	合計
男
女		10	55
合計

將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．

（1）根據(jù)已知條件完成上面的2×2列聯(lián)表，若按95%的可靠性要求，并據(jù)此資料，你是否認為“體育迷”與性別有關？

（2）現(xiàn)在從該地區(qū)非體育迷的電視觀眾中，采用分層抽樣方法選取5名觀眾，求從這5名觀眾選取兩人進行訪談，被抽取的2名觀眾中至少有一名女生的概率．

附：

P（K2≥k）	0.05	0.01
k	3.841	6.635

Answer 1

【答案】(1) 沒有95%的可靠性理由認為“體育迷”與性別有關(2)

【解析】試題分析：（1）根據(jù)頻數(shù)等于總數(shù)乘以對應概率，得體育迷總數(shù)，再根據(jù)關系依次填寫列聯(lián)表，代入公式求得卡方值，對照參考數(shù)據(jù)作出判斷（2）先根據(jù)分層抽樣得抽取的男女生數(shù)，再利用枚舉法確定總事件數(shù)，從中確定至少有一名女生事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率

試題解析：解 (1)由頻率分布直方圖可以知道,在抽取的100人中,

“體育迷”有25人,從而填寫列聯(lián)表如下:

	非體育迷	體育迷	合計
男	30	15	45
女	45	10	55

將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算,

得, 因為,

所以沒有的可靠性理由認為“體育迷”與性別有關;

(2)根據(jù)分層抽樣原理,抽取的男生有人,記為A,B;

女生有人,分別記為c、d、e;

從5人中任取2人,基本事件是AB、Ac、Ad、Ae、Bc、Bd、Be、cd、ce、de共10種,

至少有一名女生的事件是Ac、Ad、Ae、Bc、Bd、Be、cd、ce、de共9種,

故所求的概率為