Question

已知拋物線

y

2

=4x的焦點為F，過點A（4，4）作直線l：x=-1垂線，垂足為M，則∠MAF的平分線所在直線的方程為

x-2y+4=0

．

Answer 1

分析：拋物線

y

2

=4x的焦點為F（1，0），準線方程為l：x=-1，由題設條件能推導出M點坐標為（-1，4），|AF|=|AM|，從而得到∠MAF的平分線所在的直線就是線段MF的垂直平分線，由此能求出結果．

解答：解：拋物線

y

2

=4x的焦點為F（1，0），準線方程為l：x=-1，
點A（4，4），由拋物線的定義知|AF|=|AM|，
∴∠MAF的平分線所在的直線就是線段MF的垂直平分線，
∵過點A（4，4）作直線l：x=-1垂線，垂足為M，
∴M點坐標為（-1，4），
k_AF=

4-0

-1-1

=-2，
∴∠MAF的平分線的方程為y-4=

1

2

(x-4)，即x-2y+4=0．
故答案為：x-2y+4=0．

點評：本題考查直線方程的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意拋物線的簡單性質、斜率計算公式、點斜式方程等知識點的合理運用．