Question

18、已知數列{a_n}的前n項和為S_n=n²+pn，數列{b_n}的前n項和為T_n=3n²-2n．
（1）若a₁₀=b₁₀，求p的值．
（2）取數列{b_n}的第1項，第3項，第5項，…，構成一個新數列{c_n}，求數列{c_n}的通項公式．

Answer 1

分析：（1）根據S_n-S_n-1=a_n得到數列{a_n}的通項公式，同理根據T_n-T_n-1=b_n得到數列{b_n}的通項公式，根據a₁₀=b₁₀列出關于p的方程，求出p即可；
（2）根據數列{b_n}的通項公式，取數列的奇數項組成新的數列也為等差數列把n=2k-1代入數列{b_n}的通項公式即可得到數列{c_n}的通項公式．

解答：解：（1）由已知，a_n=S_n-S_n-1=（n²+pn）-[（n-1）²+p（n-1）]=2n-1+p（n≥2），
b_n=T_n-T_n-1=（3n²-2n）-[3（n-1）²-2（n-1）]=6n-5（n≥2）．
∴a₁₀=19+p，b₁₀=55．
由a₁₀=b₁₀，得19+p=55，
∴p=36．
（2）b₁=T₁=1，滿足b_n=6n-5．
∴數列{b_n}的通項公式為b_n=6n-5．
取{b_n}中的奇數項，所組成的數列的通項公式為b_2k-1=6（2k-1）-5=12k-11．
∴c_n=12n-11．

點評：此題考查學生會利用S_n-S_n-1=a_n求數列的通項公式，掌握等差數列的性質，是一道中檔題．