Question

【題目】已知二次函數(shù)

（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）是否存在常數(shù)，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)閰^(qū)間，且區(qū)間的長(zhǎng)度為（視區(qū)間的長(zhǎng)度為），如果存在，求出的值；如果不存在，說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）（2）存在，，

【解析】

（1）由二次函數(shù)的單調(diào)性易得，解關(guān)于的不等式可得.

（2）分、或三種情況進(jìn)行討論，對(duì)于每一種情況，由區(qū)間長(zhǎng)度是求出的值，驗(yàn)證范圍后即可得到答案.

（1）函數(shù)的對(duì)稱軸是在區(qū)間上是減函數(shù).

函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則必有，

即

（2）在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，

且對(duì)稱軸是.

①當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，最大，最小

，即，

解得

②當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，最大，最小，

，解得；

③當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，最大，最小， .

，即，解得，

綜上可知，存在常數(shù)，滿足條件.