Question

【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日 期	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
溫差x（°C）	10	11	13	12	8
發(fā)芽數(shù)y（顆）	23	25	30	26	16

（1）請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程（其中已計(jì)算出）；

（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)（選取的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)）的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

Answer 1

【答案】（1）；（2）該研究所得的線性回歸方程可靠.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù),先做出的平均數(shù),即本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn),根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù),寫出線性回歸方程；（2）根據(jù)估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過顆,就認(rèn)為得到的線性回歸方程式可靠的,根據(jù)求得的結(jié)果和所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較,得到所求的方程是可靠的.

試題解析：解：（1）由數(shù)據(jù)，求得，

由公式，求得

∴y關(guān)于x的線性回歸方程為x﹣3.

（2）當(dāng)x=10時(shí)，×10﹣3=22，|22﹣23|＜2；

同樣當(dāng)x=8時(shí)，×8﹣3=17，|17﹣16|＜2；

∴該研究所得到的回歸方程是可靠的