Question

【題目】某企業為打入國際市場，決定從、兩種產品中只選擇一種進行投資生產，已知投資生產這兩種產品的有關數據如下表：(單位：萬美元)

	年固定成本	每件產品成本	每件產品銷售價	每年最多可生產的件數
A產品	20		10	200
B產品	40	8	18	120

其中年固定成本與年生產的件數無關，是待定常數，其值由生產產品的原材料決定，預計，另外，年銷售件B產品時需上交萬美元的特別關稅，假設生產出來的產品都能在當年銷售出去．

（1）求該廠分別投資生產A、兩種產品的年利潤與生產相應產品的件數之間的函數關系，并求出其定義域；

（2）如何投資才可獲得最大年利潤？請設計相關方案．

Answer 1

【答案】（1），，，；（2）當時，投資生產產品件可獲得最大年利潤，當時，生產產品與生產產品均可獲得最大年利潤，當時，投資生產產品件可獲得最大年利潤.

【解析】

試題分析：（1）由題意知，生產產品的年利潤銷售總額生產成本，生產產品的年利潤銷售總額生產成本上交關稅，根據數據表可求出的解析式，并確定產量的取值范圍；（2）由（1）可知，可利用一次函數的單調性、二次函數的最值，分別求出年利潤函數的最大值，利用差法，將的最大值的大小進行比較，并對參數的范圍進行計論，從而問題可得解.

試題解析：（1）設年銷售量為件，按利潤的計算公式，有生產A、B兩產品的年利潤分別為：

………3分

，， ……5分

（2），，為增函數，

又，，時，生產A產品有最大利潤為

（萬美元）………………7分

又，，，時，

生產B產品有最大利潤為460（萬美）………………9分

作差比較：

所以：當時，投資生產A產品200件可獲得最大年利潤；

當時，生產A產品與生產B產品均可獲得最大年利潤；

當時，投資生產B產品100件可獲得最大年利潤. ………………12分