Question

已知函數f（x）（0≤x≤1）的圖象的一段圓弧（如圖所示）若0＜x₁＜x₂＜1，則（　　）

• A．

  f(x1)

  x1

  ＜

  f(x2)

  x2

• B．

  f(x1)

  x1

  =

  f(x2)

  x2

• C．

  f(x1)

  x1

  ＞

  f(x2)

  x2

• D．當x＜

  1

  2

  時

  f(x1)

  x1

  ＜

  f(x2)

  x2

  ，當x≥

  1

  2

  時

  f(x1)

  x1

  ＞

  f(x2)

  x2

Answer 1

分析：由題設條件及圖象知，此函數是圖象是先增后減，考查四個選項，研究的是比較的是

f(x1)

x1

，

f(x2)

x2

兩個數大小，由它們的形式

f(x )

x

知幾何意義是（x，f（x））與原點（0，0）連線的斜率，由此規律即可選出正確選項．

解答：解：由函數的圖象知，此函數的圖象先增后減，其變化率先正后負，逐漸變小
考察四個選項，要比較的是

f(x1)

x1

，

f(x2)

x2

兩個數大小，由其形式

f(x )

x

，其幾何意義是（x，f（x））與原點（0，0）連線的斜率
由此函數圖象的變化特征知，隨著自變量的增大，圖象上的點與原點連線的斜率逐漸變小，當0＜x₁＜x₂＜1，一定有

f(x1)

x1

＞

f(x2)

x2

考察四個選項，應選C
故選C

點評：本題考查函數的圖象及圖象變化，解題的關鍵是考查四個選項，找出問題探究的方向，再結合圖象的變化得出答案，本題形式新穎，由圖象給出題設，由形入數，考查了數形結合的思想及理解能力．