【題目】在△ABC中， 
，其面積為 
，則tan2Asin2B的最大值是 ．
【答案】3﹣2 
【解析】解：△ABC中， 
， ∴bacos（π﹣C）=﹣bacosC=2 ，
∴abcosC=﹣2 ；
又三角形的面積為 
absinC= ，
∴absinC=2 ；
∴sinC=﹣cosC，
∴C= 
，
∴A+B= 
；
∴tan2Asin2B=tan2Asin2（ ﹣A）
=tan2Acos2A
=tan2A（cos2A﹣sin2A）
=tan2A 
=tan2A 
；
設tan2A=t，則t∈（0，1）；
上式化為t 
= 
= 
=﹣（t+1）﹣ 
+3≤﹣2 
+3=3﹣2 ，
當且僅當t+1= ，即t= ﹣1時取“=”；
∴所求的最大值是3﹣2 ．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用三角函數的最值的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握函數
，當
時，取得最小值為
；當
時，取得最大值為
，則
，
，
．
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【題目】如圖，在多面體ABCDM中，△BCD是等邊三角形，△CMD是等腰直角三角形，∠CMD=90°，平面CMD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD． 
（Ⅰ）求證：CD⊥AM；
（Ⅱ）若AM=BC=2，求直線AM與平面BDM所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函f（x）=lnx﹣ax2+（2﹣a）x． ①討論f（x）的單調性；
②設a＞0，證明：當0＜x＜ 
時， 
；
③函數y=f（x）的圖象與x軸相交于A、B兩點，線段AB中點的橫坐標為x0 ， 證明f′（x0）＜0．
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【題目】將函數 
圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的 
，縱坐標不變，再向右平移 
個單位長度，得到函數y=g（x）的圖象，則下列說法正確的是（ ）
A.函數g（x）的一條對稱軸是 
B.函數g（x）的一個對稱中心是 
C.函數g（x）的一條對稱軸是 
D.函數g（x）的一個對稱中心是 
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【題目】在某單位的職工食堂中，食堂每天以3元/個的價格從面包店購進面包，然后以5元/個的價格出售．如果當天賣不完，剩下的面包以1元/個的價格賣給飼料加工廠．根據以往統計資料，得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示．食堂某天購進了90個面包，以x（單位：個，60≤x≤110）表示面包的需求量，T（單位：元）表示利潤．
（Ⅰ）求T關于x的函數解析式；
（Ⅱ）根據直方圖估計利潤T不少于100元的概率；
（Ⅲ）在直方圖的需求量分組中，以各組的區間中點值代表該組的各個值，并以需求量落入該區間的頻率作為需求量取該區間中間值的概率（例如：若需求量x∈[60，70），則取x=65，且x=65的概率等于需求量落入[60，70）的頻率），求T的分布列和數學期望．
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【題目】在某單位的職工食堂中，食堂每天以3元/個的價格從面包店購進面包，然后以5元/個的價格出售．如果當天賣不完，剩下的面包以1元/個的價格賣給飼料加工廠．根據以往統計資料，得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示．食堂某天購進了90個面包，以x（單位：個，60≤x≤110）表示面包的需求量，T（單位：元）表示利潤．
（Ⅰ）求T關于x的函數解析式；
（Ⅱ）根據直方圖估計利潤T不少于100元的概率；
（Ⅲ）在直方圖的需求量分組中，以各組的區間中點值代表該組的各個值，并以需求量落入該區間的頻率作為需求量取該區間中間值的概率（例如：若需求量x∈[60，70），則取x=65，且x=65的概率等于需求量落入[60，70）的頻率），求T的分布列和數學期望．
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【題目】某地要建造一個邊長為2（單位：km）的正方形市民休閑公園OABC，將其中的區域ODC開挖成一個池塘，如圖建立平面直角坐標系后，點D的坐標為（1，2），曲線OD是函數y=ax2圖象的一部分，對邊OA上一點M在區域OABD內作一次函數y=kx+b（k＞0）的圖象，與線段DB交于點N（點N不與點D重合），且線段MN與曲線OD有且只有一個公共點P，四邊形MABN為綠化風景區： 
（1）求證：b=﹣ 
；
（2）設點P的橫坐標為t，①用t表示M、N兩點坐標；②將四邊形MABN的面積S表示成關于t的函數S=S（t），并求S的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為 
（θ為參數），在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線l： 
（m為常數）．
（1）求曲線C的普通方程與直線l的直角坐標方程；
（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，當|AB|=4時，求實數m的值．
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