Question

【題目】已知復數滿足，的虛部為2，

（1）求復數；

（2）設在復平面上對應點分別為，求的面積.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）1

【解析】

（1）設z＝a+bi（a，b∈R），由已知列關于a，b的方程組，求解可得復數z；

（2）分類求得A、B、C的坐標，再由三角形面積公式求解．

解：（1）設z＝a+bi（a，b∈R），

由已知可得：，即，

解得或．

∴z＝1+i或z＝﹣1﹣i；

（2）當z＝1+i時，z2＝2i，z﹣z2＝1﹣i，

∴A（1，1），B（0，2），C（1，﹣1），

故△ABC的面積S2×1＝1；

當z＝﹣1﹣i時，z2＝2i，z﹣z2＝﹣1﹣3i，

∴A（﹣1，﹣1），B（0，2），C（﹣1，﹣3），

故△ABC的面積S2×1＝1．

∴△ABC的面積為1．