設橢圓C1和拋物線C2的焦點均在
軸上，C1的中心和C2的頂點均為原點，從每條曲線上各取兩點，將其坐標記錄于下表中：
| 3 | -2 | 4 |  |
 |  | 0 | -4 |  |
與橢圓C1交于不同兩點M、N，且
。請問是否存在直線過拋物線C2的焦點F？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由. 科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設直線l的方程為(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．
(1)若l在兩坐標軸上截距相等，求l的方程；
(2)若l不經過第二象限，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（滿分16分）如圖：為保護河上古橋
，規劃建一座新橋
，同時設立一個圓形保護區，規劃要求，新橋與河岸
垂直；保護區的邊界為圓心
在線段上并與相切的圓，且古橋兩端
和
到該圓上任一點的距離均不少于80
，經測量，點位于點正北方向60處，點
位于點正東方向170處，（
為河岸），
.
（1）求新橋的長；
（2）當
多長時，圓形保護區的面積最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
：
（
）過點（2,0），且橢圓C的離心率為
．
（1）求橢圓的方程；
（2）若動點
在直線
上，過作直線交橢圓于
兩點，且為線段
中點，再過作直線
．求直線
是否恒過定點，若果是則求出該定點的坐標，不是請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知圓C：x2＋y2＝9，點A(－5，0)，直線l：x－2y＝0.
(1)求與圓C相切，且與直線l垂直的直線方程；
(2)在直線OA上(O為坐標原點)，存在定點B(不同于點A)，滿足：對于圓C上任一點P，都有
為一常數，試求所有滿足條件的點B的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（2013•重慶）如圖，橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，離心率
，過左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于A、A′兩點，|AA′|=4．
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）取垂直于x軸的直線與橢圓相交于不同的兩點P、P′，過P、P′作圓心為Q的圓，使橢圓上的其余點均在圓Q外．若PQ⊥P'Q，求圓Q的標準方程．
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；
并且與曲線
相切的直線方程.
：
和
：
互相平行，求實數
的值.
的直線l的點方向式方程是 ．