Question

化簡求值：
（1）

1-2sinαcosα

cos2α-sin2α

•

1+2sinαcosα

1-2sin2α

．
（2）已知tanα=

3

2

，求2sin²α-3sinαcosα-5cos²α的值．

Answer 1

分析：（1）逆用平方關系與平方差公式、二倍角的余弦化簡即可；（cosα-sinα）²
（2）將所求關系式轉化為“切”函數，代入計算即可．

解答：解：（1）原式=

(cosα-sinα)2

(cosα-sinα)(cosα+sinα)

•

(cosα+sinα)2

(cosα-sinα)(cosα+sinα)

=

cosα-sinα

cosα+sinα

•

cosα+sinα

cosα-sinα

=1；
（2）∵tanα=

3

2

，
∴原式=

2sin2α-3sinαcosα-5cos2α

cos2α+sin2α

=

2tan2α-3tanα-5

1+tan2α

=-

20

13

．

點評：本題考查三角函數的化簡求值，考查“弦”化“切”的應用，突出轉化思想與運算能力的考查，屬于中檔題．