Question

已知點F是拋物線C：y²=4x的焦點，過點F且斜率為

3

的直線交拋物線C于A、B兩點，設|FA|＞|FB|，則

|FA|

|FB|

的值等于（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：由點F是拋物線C：y²=4x的焦點，知F（1，0），所以過點F且斜率為

3

的直線方程為：y=

3

（x-1），聯立方程組

y= 3 (x-1) y2=4x

，得3（x-1）²=4x，解得x₁=3，x₂=

1

3

，由|FA|＞|FB|，能求出

|FA|

|FB|

．

解答：解：∵點F是拋物線C：y²=4x的焦點，∴F（1，0），
∴過點F且斜率為

3

的直線方程為：y=

3

（x-1），
聯立方程組

y= 3 (x-1) y2=4x

，得3（x-1）²=4x，
解得x₁=3，x₂=

1

3

，
∵|FA|＞|FB|，
∴

|FA|

|FB|

=

x1-1

1-x2

=

2

2 3

=3．
故選B．

點評：考查拋物線標準方程，簡單幾何性質，直線與拋物線的位置關系等基礎知識．考查運算求解能力，推理論證能力；考查函數與方程思想，化歸與轉化思想．