Question

【題目】對某校高三年級學生參加社區服務次數進行統計，隨機抽取名學生作為樣本，得到這名學生參加社區服務的次數．根據此數據作出了頻數與頻率的統計表和頻率分布直方圖：

分組	頻數	頻率
	24
	4	0.1
	2	0.05
合計		1

（1）求出表中，及圖中的值；

（2）若該校高三學生有240人，試估計該校高三學生參加社區服務的次數在區間內的人數；

（3）在所取樣本中，從參加社區服務的次數不少于20次的學生中任選2人，求至多一人參加社區服務次數在區間內的概率．

Answer 1

【答案】(1)；；；(2) 60人．(3)

【解析】

（1）根據頻率，頻數和樣本容量之間的關系即頻率等于頻數除以樣本容量，寫出算式，求出式子中的字母的值；

（2）該校高三學生有240人，分組內的頻率是0.25，估計該校高三學生參加社區服務的次數在此區間內的人數為60人；

（3）設在區間內的人為，，，，在區間內的人為，，寫出任選2人的所有基本事件，利用對立事件求得答案.

（1）由分組內的頻數是10，頻率是0.25知，，

∴．

∵頻數之和為40，

∴，，．

∵是對應分組的頻率與組距的商，

∴；

（2）因為該校高三學生有240人，分組內的頻率是0.25，

∴估計該校高三學生參加社區服務的次數在此區間內的人數為60人．

（3）這個樣本參加社區服務的次數不少于20次的學生共有人，

設在區間內的人為，，，，在區間內的人為，．

則任選2人共有，，，，，，，，，，，，，，15種情況，而兩人都在內只能是一種，

∴所求概率為．