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如圖，在棱長為1的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，P是側棱CC₁上的一點，CP＝m．

(1)試確定m，使得直線AP與平面BDD₁B₁所成角的正切值為；

(2)在線段A₁C₁上是否存在一個定點Q，使得對任意的m，D₁Q在平面APD₁上的射影垂直于AP，并證明你的結論．

答案：

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在棱長都相等的正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分別為AA₁，B₁C的中點．
（1）求證：DE∥平面ABC；
（2）求證：B₁C⊥平面BDE．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，一棱長為2的正四面體O-ABC的頂點O在平面α內，底面ABC平行于平面α，平面OBC與平面α的交線為l．
（1）當平面OBC繞l順時針旋轉與平面α第一次重合時，求平面OBC轉過角的正弦
值．
（2）在上述旋轉過程中，△OBC在平面α上的投影為等腰△OB₁C₁（如圖1），B₁C₁的中點為O₁．當AO⊥平面α時，問在線段OA上是否存在一點P，使O₁P⊥OBC？請說明理由．