Question

給出下列命題：①若f（x）為增函數，則[f（x）]²也為增函數；②命題甲：ax²+2ax+1＞0的解集是R；命題乙：0＜a＜1，則命題甲是命題乙成立的充要條件；③設2^a=3，2^b=6，2^c=12，則a、b、c成等差數列．
其中正確命題的序號是

 

（注：把你認為正確命題的序號都填上）．

Answer 1

分析：通過舉反例判斷出①錯，通過求出二次不等式恒成立的充要條件判斷出②錯，利用等差數列的定義判斷出③對．

解答：解：對于①例如f（x）=x則[f（x）]²=x²，雖然f（x）是增函數但[f（x）]²不是增函數
對于②中的命題甲?a=0或

a＞0 △=4a2-4a＜0

?0≤a＜1故命題甲是命題乙成立的必要不充分條件
對于③∵（2^b）²=2^a•2^c，∴2b=a+c，∴a、b、c成等差數列
故③正確
故答案為：③

點評：本題考查等差數列的定義、二次不等式恒成立、舉反例說明命題假是解決小題的重要方法．